「Algorithm」01 基础算法

  • 排序
  • 二分
  • 高精度
  • 前缀和与差分
  • 位运算
  • 离散化
  • 区间合并

消除同步

  • ios::sync_with_stdio(false);//让cin和标准输入输出不同步，提高cin的读取速度，不能再使用scanf和printf了。
  • scanf/getchar和cin不要一起用，printf/puts/putchar和cout不要一起用。
  • 可以使用freopen

还可以加上 cin.tie(0) 来解除c++运行库层面的对数据传输的绑定。

排序

1. 快速排序

基于分治。

  1. 确定一个分界点，比如（以1开始）,取q[1]，q[(1+r)/2] ,q[r]， 随机为x
  2. 调整区间，小于等于x的在左边，大于等于x的在右边。等于x的可以在左边也可以在右边，也可以在边界上，不稳定。
  3. 递归处理左右两段。

  • 方法一:

    1. 开两个额外的数组,a[]，b[]
    2. 扫描q数组，如果q[i] ≤ x，存入a，如果q[i]>x，存入b。
    3. 然后将a数组的数存入q，b数组的数存入q。

  • 方法二：

    1. i和j指针，i指向初始，j指向末尾。然后i向右走，直到遇到一个大于x的数。j向左走，直到遇到一个小于等于x的数。然后交换，直到 j ≤ i.

    模板：

    #include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
        if (l >= r) return;
        int x = q[(l+r) >> 1], i = l - 1, j = r + 1;

        while( i < j){
                do i ++ ; while (q[i] < x);
                do j -- ; while (q[j] > x);
                if (i < j ) swap(q[i],q[j]);
        }
        //j可能比i小，也可能等于i。
        quick_sort(q, l, j); //也可以换成 l, i -1
        quick_sort(q, j + 1, r); //换成 i, r
        //后来说明不能换成i，因为也是会出现死循环问题。
        //遇到这种情况，就考虑0,1。

        //用j的话，x不能取右边界，（j可以取q[l]、q[(l+r)/2]）
                                //j不能取 q[r]、q[(l+r+1)/2]
        //用i的话，x不能取左边界。 (i可以取q[r]、q[(l+r+1)/2])
                                //i不能取 q[l]、q[(l+r)/2]
}

//当下面换成i,r时，不能取x=q[l]，因为会出现死循环的问题。比如排序1，2
//i最终为0，j也是0，这样使用quick_sort()会死循环。
//同理，如果取j+1,r，不能取右边界。

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d",&q[i]);

	quick_sort(q,0,n-1);

	for(int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ",q[i]);
	return 0;
}

排序的话，可以使用
#include<algorithm>
sort(q, q+n);

2.归并排序

类似快排，也是分治。

  1. 以中间点为分界点。
  2. 递归排序左边和右边。
  3. 归并左右两个有序的数组为1个有序的数组。
    1. 对两个数组，取两个指针指向数组的左端点。然后比较他们的值，取较小者，然后移动指针，接着继续比较，直到一个指针到头，然后将另一个数组的剩余值取走。
    2. 当指针指向的值相同时，取左边数组的值，保持稳定，这说明归并排序是稳定的。快排是不稳定的。而让快排稳定的话，可以用pair。

为什么归并排序是O(nlogn),怎么分析？

归并排序总共有logn层，每层都是O(n)，所以是O(nlogn)

Untitled

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
	if (l >= r) return;

	int mid = (l + r) >> 1; //+优先级比>>大，可以不加括号
	
	merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);

	int k = 0, i = l, j = mid + 1;
	
	while (i <= mid && j <= r)
			if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
			else tmp[k++] = q[j++];

	while ( i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
	while ( j <= r) tmp[k++] = q[j++];	

	for ( i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d",&q[i]);
		
	merge_sort(q, 0, n-1);

	for(int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ",q[i]);
	return 0;
}

二分

1. 整数二分

模板：

// 区间[l,r]被划分为[l,mid]与[mid + 1,r]时用
int bsearch_1(int l, int r) {
		while( l < r)
		{
				int mid = l + r >> 1;
				if (check(mid)) r= mid; //check判断mid是否满足性质
				else l = mid + 1;
		}
		return l;
}

//区间[l,r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用。
int bsearch_2(int l, int r){
		while(l < r)
		{	
				int mid = l + r + 1 >> 1;
				if(check(mid)) l = mid;
				else r = mid -1;
		}
		return l;
}
  • 二分的本质：寻找区间的边界。边界的左边满足某种性质，边界的右边满足另一种性质。

Untitled

  1. mid = (l+r+1)/2 找红色的边界点,检测中间值是否满足check。
    1. check检查是否满足红色。
    2. if mid满足check，那么需要向右找，那么 l = mid; [mid, r]
    3. if mid不满足check，那么需要向左找，那么r = mid -1：[l , mid - 1]
  2. mid = (l + r)/ 2寻找绿色的边界点。check检测是否满足绿色。
    1. if mid 满足 check, 那么需要向左找，那么 r = mid; [l , mid]
    2. if mid 不满足 check, 那么需要向右找，那么 l = mid + 1; [mid + 1, r]

为什么第一个需要mid = (l + r + 1)/2 ，因为如果r = l + 1，如果不加一，那么mid = l，区间的更新为：[l,r] 和[l,l]，陷入了死循环。

所以总的来说，我们如何使用上面两个？

1，2，2，3，3，4。

找3的起始坐标和终止坐标。

//https://www.acwing.com/problem/content/791/
#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int n,m;
int q[N];

int main(){
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 0; i < n; i++ ) scanf("%d", &q[i]);
		while(m--){
				int x;
				scanf("%d", &x);
				int l = 0, r = n -1;
				while ( l < r)
				{
						int mid = l + r >> 1;
						if (q[mid] >= x){ //找起始坐标
								 r = mid;
						} else 
								 l = mid + 1;
				}
				// l == r
				if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
				else
				{
						cout << l << " ";
						int l = 0, r = n - 1;
						while (l < r){
								int mid = (l + r + 1) >> 1;
								if (q[mid] <= x) l = mid; // l =mid，需要 l+r+1 >> 1
								else r = mid - 1;
						}
						cout << l << endl;
				}
				
		}

		return 0;
}

2. 浮点数二分 

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
		
		double x;
		cin >> x;

		double l = 0, r= x;
		while( r - l > 1e-6){ //1e8
				double mid = (l+r)/2;
				if (mid * mid >= x)
						r = mid;
				else l = mid;
		}

		/*
			迭代100次;
			for (int i = 0; i < 100; i++){
					double mid = (l+r)/2;
					if (mid * mid >= x)	r = mid;
							else l = mid;
			}
		*/	
		printf("%lf\n", l);
		return 0;
}

//保留几位小数，增加2有效位。保留2位，1e-4

三次方根：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main(){
		
		double x;
		cin >> x;
	    double l = -1000, r= 1000;
		while( r - l > 1e-8){
				double mid = (l+r)/2;
				if (mid * mid *mid >= x)
						r = mid;
				else l = mid;
		}

		printf("%lf\n", l);
		return 0;
}

牛顿迭代法求平方根：a 是待求平方根的数

$$x = \frac{x^2_0+a}{2x_0}$$

如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法求开方？数值分析？ - 杨华的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20690553/answer/15864267

高精度

只有C++需要关注。Python默认数是无限大，Java有大整数BigInteger和BigDecimal。

  1. A + B
  2. A - B
  3. A * a len(A) ≤ 10^6 a ≤ 10^9
  4. A / a 求商和余数

存储方法：比如 123456789

  1. 给一个数组a[9]，那么a[0] = 9，a[1] = 8，……a[8] = 1，数组的低位存数字的低位。

加法： 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int>&B){
    vector<int> C;
    
    int t = 0; //进位
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++){
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if(t) C.push_back(t);
    return C;
}

/*
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int>&B){
    vector<int> C;
	    
		if (A.size() < B.size()) return add(B,A); 
    int t = 0; //进位
    for(int i = 0; i < A.size(); i ++){
			  t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if(t) C.push_back(t);
    return C;
}

*/

int main(){
		string a,b;
		vector<int> A,B;
				
		cin >> a >> b;
		for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(a[i] - '0');
		for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i --) B.push_back(b[i] - '0');
		
		auto C = add(A,B);
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) printf("%d",C[i]);
		
		return 0;
}

如果每一个存放不止一位数字：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int base = 1000000000;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % base);
        t /= base;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;

    for (int i = a.size() - 1, s = 0, j = 0, t = 1; i >= 0; i -- )
    {
        s += (a[i] - '0') * t;
        j ++, t *= 10;
        if (j == 9 || i == 0)
        {
            A.push_back(s);
            s = j = 0;
            t = 1;
        }
    }
    for (int i = b.size() - 1, s = 0, j = 0, t = 1; i >= 0; i -- )
    {
        s += (b[i] - '0') * t;
        j ++, t *= 10;
        if (j == 9 || i == 0)
        {
            B.push_back(s);
            s = j = 0;
            t = 1;
        }
    }

    auto C = add(A, B);

    cout << C.back();
    for (int i = C.size() - 2; i >= 0; i -- ) printf("%09d", C[i]);
    cout << endl;

    return 0;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/39792/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

减法： 

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

bool cmp(vector<int> &A, vector<int>&B) {
    if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    for(int i = A.size() - 1 ; i >= 0; i--) 
        if(A[i] != B[i])
            return A[i] > B[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int>&A, vector<int>&B){
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t =0; i < A.size(); ++ i){
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
				//数学，当t小于0，就可以+10，而如果t >=0， 就无影响；
        if ( t < 0) t = 1; //有借位
        else t = 0;
    }
    
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    
    return C;
}

int main(){
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; -- i) B.push_back(b[i] - '0');
    
    if (cmp(A,B)) {
        auto C = sub(A,B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; -- i) printf("%d", C[i]);
    } else {
        auto C = sub(B,A);
        
        printf("-");
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; -- i) printf("%d", C[i]);
    }
    return 0;
}

乘法： 

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

vector<int> mul(vector<int>&A, int b){
    vector<int> C;
    
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || t; ++ i) {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);        
        t /= 10;
    }
   
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); 
    return C;
}

int main(){
    string a;
    int b;
    vector<int> A;
    
    cin >> a >> b;
    
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = mul(A,b);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; -- i) printf("%d", C[i]);
   
    return 0;
}

除法： 

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r) {
    vector<int> C;
    r = 0;
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; -- i) {
        r = r * 10 + A[i]; 
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    
    reverse(C.begin(), C.end());
    
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main(){
    string a;
    int b;
    
    cin >> a >> b;
    
    vector<int> A;
    
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i) A.push_back(a[i] - '0');
    
    int r = 0;
    auto C = div(A, b, r);
    
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; -- i) printf("%d", C[i]);
    
    cout << endl << r << endl;
    return 0;
}

前缀和 与 差分

前缀和与差分是逆运算。

前缀和：

  • 一个长度为n的数组
  • 然后前缀和数组,Si = 前i个数的和（从a1、a2到ai）。
  • 定义$S_0 = 0$;

问题是如何求Si，求前i个和即可。

！作用：求一段数字的和。比如求[l, r]，那么就是求

$$S_r - S_{l-1}$$

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int a[N], s[N];

int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);//让cin和标准输入输出不同步，提高cin的读取速度，不能再使用scanf和printf了。
    //可以，但是scanf/getchar和cin不要一起用，printf/puts/putchar和cout不要一起用。
    //可以使用freopen。
    
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &a[i]);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    while(m --)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",s[r] - s[l - 1]);
    }
    
    return 0;    
}

二维前缀和

Untitled

从$(x_1,y_1)\ to \ (x_2,y_2)$，的区域的面积。那么就是：

$$S_{x_2y_2}-S_{x_2(y_1-1)}-S_{(x_1-1)y_2}+S_{(x_1-1)(y_1-1)}$$

#include<iostream>

using namespace std;

int n, m, q;
const int N = 1e3 + 10;

int a[N][N], s[N][N];

int main(){
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        for (int j = 1; j <= m; ++ j){
            scanf("%d", &a[i][j]);
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];    
        }
    
    while(q --){
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1]);
    }
    
    return 0;
}

差分

a数组是b数组的前缀和，b数组是a的差分。

对于a1, a2, a3……an

构造 b1, b2, b3, bn

使得 aj = b1 + b2 + …… + bj

Untitled

用处：a和b数组在O（n）时间可以相互转化。

让al到ar，[l, r]的数都加上c，用差分只要O(1)。只要让$b_l+c$，然后让 $b_{r+1}-c$

可以假定a数组和b数组全是零，只要看插入操作，即在[1, 1]的数都加上a1, [2,2]的数都加上a2

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int a[N], b[N];

void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &a[i]);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) insert(i, i, a[i]);

    while(m --) {
        int l, r, c;   
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
        insert(l, r, c);
    }
        
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        b[i] += b[i-1]; //求前缀和
        printf("%d ", b[i]);
    }   
    return 0;
}

差分矩阵

Untitled

初始化时，也是可以相当于在(i, j)和(i, j)之间增加$a_{i,j}$

b数组是a数组的差分，a数组是b数组的前缀和。

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;

int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2+1] -=c;
    b[x2+1][y2+1] +=c;
}

int main(){
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
        for (int j = 1; j <= m; ++ j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        for (int j = 1; j <= m; ++ j)
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        

    while(q --) {
        int x1,y1,x2,y2,c;
        scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &c);
        insert(x1, y1, x2, y2, c);
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++ j){
            b[i][j] += b[i -1][j] + b[i][j -1] - b[i- 1][j-1]; 
            printf("%d ", b[i][j]);
        }
        puts("");
    }
            
    return 0;
}

双指针算法

包括归并排序

Untitled

for(int i = 0, j = 0; i < n; ++ i){
		while( j < i && check(i, j)) ++ j;
		//具体逻辑
}

核心思想：把O(n^2)两重循环 变成 O(n).

举个例子，输入一个句子，输出每个单词：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int main() {
    char str[1000];
    
    cin.getline(str, 1000);
    
    int n = strlen(str);
    
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        int j = i;
        while( j < n && str[j] !=' ') ++ j;
        for (int k = i; k < j; k ++) cout << str[k];
        
        cout << endl;
        
        i = j;
    }
    
    return 0;
}

799. 最长连续不重复子序列

check检验是否有重复元素

Untitled

//数据很大时可以用hash table来做
#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int n;
int a[N], s[N];

int main() {
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; ++ i ) 
        scanf("%d",&a[i]);
    
    int res = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < n; ++ i )
    {
        ++ s[a[i]];
        while (j <= i && s[a[i]] > 1) {
            -- s[a[j]];
            ++ j;
        }
        
        res = max(res, i - j + 1);
    }
    
    cout << res;
    return 0;
}

位运算

第k位的值

  1. n的二进制表示中，第k位是几？个位是第零位。
    1. 先把第k位移到最后一位， n » k
    2. 再看个位是几。x & 1.
    3. 即 (n » k) & 1，»运算符的优先级大于 &，可以不加括号。

lowbit操作。

可以用来统计x中的1的数量。

lowbit(x)，返回x的最后一位的1。

Lowbit( 1010) ——> 得到最后一个1。

Untitled

-x = ~x + 1。 补码表示。

那么 x & -x = x & ( ~x + 1)

#include<iostream>

using namespace std;

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

int main (){
    int n;
    cin >> n;
    
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        
        int res = 0;
        while(x) x -= lowbit(x),  ++ res;
        cout << res << " ";
    }

    return 0;
}

一个数 -x 的：

原码：最高位取1.

反码：各位取反

补码：各位取反，加一。

Untitled

离散化

整数的离散化：

值域为$0-{10}^9$，个数有$10^5$。映射到0-n

比如a[]: 1, 3, 100, 2000, 500000. 将它们映射到0，1，2，3，4，

注意：

  1. a[]中可能有重复的元素，需要去重
  2. 如何算出a[i] 离散化后的值是多少？二分。

Untitled

unique是将alls数组进行去重，将重复元素放在末尾，返回值是一个迭代器，指向非重复元素的最后一个，然后在删除这些元素就好。

找到第一个≥ x的位置, 这个是边界问题。

返回r+1是映射到1,2,……n

Unique

如何实现Unique函数？

比如1 1 2 2 2 3 4 5 5 5 6

vector<int>::iterator unique(vector<int> &a)
{
		int j = 0;
		for(int i = 0; i < a.size(); ++ i )
		{
				if (!i || a[i] != a[i-1])
					a[j++] = a[i]
		} 

		return a.begin() + j;
}

区间和：

如果数据比较小，就是前缀和和差分的问题。但是这个问题的数据量比较大，而且有负数。

这个问题，是插入的数量比较小。虽然跨度有10亿个，但是查询和插入的数量都是十万不到。所以需要离散化。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 300010;

int n,m;
int a[N], s[N];

vector<int> alls;
vector<PII> add, query;

int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    return r + 1; 
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 0; i < n; ++ i )
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x,c});
        
        alls.push_back(x);
    }
    
    for(int i = 0; i < m; ++ i)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back(make_pair(l,r));
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    
    for(auto item : add) 
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
        
    for (int i = 1; i <= alls.size(); ++ i) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    for (auto item: query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
        
    }
    return 0;
    
}

区间合并

把有重叠点的区间合并

Untitled

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 200010; 

typedef pair<int, int> PII;

vector<PII> segs;
int n;

void merge(vector<PII> & segs)
{
    vector<PII> res;
    
    sort(segs.begin(), segs.end()); //先排first，再排second
    
    int st = -2e9, ed = -2e9; //st = start, ed = end
    
    for(auto seg : segs)
    {
        if (ed < seg.first)  
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else 
        {
            ed = max(ed, seg.second);
        }
    }
    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
    
    segs = res;
}

int main()
{
    cin >> n;    
    
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l, r});
    }
    
    merge(segs);
    
    cout << segs.size() << endl;
    
    return 0;
}
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